南大阪 中学受験地図

堺市北野田にある航路開拓舎の日常と、南大阪を中心に中学受験の状況と、それに関する気になる話題を取り上げます。

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◎  大変遅くなりました。…明星中学 算数の解説です。 

皆さん、申し訳ありません。
解説・解答をpdfで作成しようと思いながら、なかなか取り掛かれません。
とりあえず、こちらで発表させてください。
さらに、申し訳ないのですが、以下は、携帯サイトのコピーです。
最後の部分に、(2)の別解を掲載しています。
3数のつるかめ算の解法としては、あまり紹介されていないように思いますが、実際は有効な解法だと思います。

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■解答■
(1)B 2回  C 12回
(2)8回
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■解説■
(1)兄の得点をまとめると、次のようになります。
  A的中:8点×11回=88点
  B的中:3点×?回=?点
  C的中:1点×?回=?点
  はずれ:0点× 5回= 0点
  合 計:   30回 106点

 つまり、BとCだけで、30-(11+5)=14回で 106-8×11=18点をとったことになります。14回すべてがBの3点なら、3×14=42点になり、42-18=24点多すぎます。Bより2点少ないCを24÷2=12回入れなければなりません。Bはその分、減りますから、14-12=2回となります。

(2)弟の得点をまとめると、次のようになります。
  A的中:8点×Cの2/3の回数=?点
  B的中:3点×?回=?点
  C的中:1点×?回=?点
  合 計:   30回 106点
 
 ここで、A的中2回につき、C的中は3回になるという関係がわかりますので、この5回分を1組として考えます。

  A的中2回+C的中3回:19点×?組=?点
  B的中:3点×?回=?点
  合 計:   30回 106点

 A+Cだけだったとすると、30÷5=6組で、19×6=114点となります。これは114-106=8点多すぎます。A+Cの1組分の5回をすべてBに変えると、3×5=15点となり、19-15=4点だけ少なくなります。8÷4=2となり、A+C2組分をBに変えればよいことになります。すなわち、A+Cは4組となり、Bは10回となります。そしてAは2×4=8回、Cは3×4=12回となります。
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さて、(2)についてですが、A的中2回ごとにC的中3回という5回1セットの考え方ですが、平均すると、(8点×2回+1点×3回)÷5=3.8となります。
そこで、つるかめ算を以下のように考えても解けます。

【問題の見方】
  AとCの平均を、仮にPと表します。
  Pの的に当たると3.8点、Bの的に当たると3点。
  全部で30回投げ、106点を得た。
【解法】
  全部Bに当たったとすると3点×30回=90点を獲得。
  実際は106点であったので、106-90=16点の差が出ている。
  これは、BではなくPに当たったとき、3.8-3=0.8点多く得るから。
  16÷0.8=20で、Pに20回当たったことになる。
  
  Pは、AとCの得点状況を平均したもの。
  A的中2回についてCには3回的中しているので、的中回数の比はA:C=2:3
  したがって、Aへの的中回数は、20×(2/5)=8 …  8回となる。


このエントリー、本来は早くすべきでした。
申し訳ありません。
特に、様々な解法をお寄せくださった皆さん。
すみませんでした。


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